附录 F 常数、单位和维度
F.1 物理常数
符号 名称 数值 单位
\(a\) radiation constant \(7.56577 \times 10^{- 15}\) \({erg}{cm}^{- 3}K^{- 4}\)\(a_{0}\) Bohr radius \(5.29177 \times 10^{- 9}\) \(cm\)\(c\) speed of light in vacuum \(2.99792 \times 10^{10}\) \({cm}s^{- 1}\)\(e\) electron charge (magnitude) \(4.80325 \times 10^{- 10}\) statcoulomb (or esu) \(eV\) electron volt \(1.60218 \times 10^{- 12}\) erg \(G\) gravitational constant \(6.67428 \times 10^{- 8}\) \({dyne}{cm}^{2}g^{- 2}\)\(h\) Planck's constant \(6.62607 \times 10^{- 27}\) erg s \(k\) Boltzmann's constant \(1.38065 \times 10^{- 16}\) \({erg}K^{- 1}\)\(m_{e}\) electron mass \(9.10938 \times 10^{- 28}\) \(g\)\(m_{p}\) proton mass \(1.67262 \times 10^{- 24}\) \(g\)\(\mu_{B}\) Bohr magneton \(9.27401 \times 10^{- 21}\) \({erg}{gauss}^{- 1}\)\(R_{\infty}\) Rydberg constant \(1.09737 \times 10^{5}\) \({cm}^{- 1}\)\(R_{\infty}c\) Rydberg frequency \(3.28984 \times 10^{15}\) \(s^{- 1}\)\(\sigma\) Stefan - Boltzmann constant \(5.67040 \times 10^{- 5}\) \({erg}s^{- 1}{cm}^{- 2}{sr}^{- 1}K^{- 4}\)\(\sigma_{T}\) Thomson cross section \(6.65245 \times 10^{- 25}\) \({cm}^{2}\)\(u\) atomic mass unit \(1.66054 \times 10^{- 24}\) \(g\)
F.2 天文常数
符号 名称 数值 单位
\(au\) astronomical unit \(1.49598 \times 10^{13}\) \(cm\)\(\approx 500\) light seconds \(H_{0}\) Hubble constant \(67.8\) \({km}s^{- 1}{Mpc}^{- 1}\) kpc kiloparsec \(10^{3}\) \(pc\)\(L_{\odot}\) solar luminosity \(3.826 \times 10^{33}\) \({erg}s^{- 1}\)\(ly\) light year \(9.4606 \times 10^{17}\) \(cm\)\(M_{\odot}\) solar mass \(1.989 \times 10^{33}\) \(g\) Mpc megaparsec \(10^{6}\) \(pc\)\(pc\) parsec \(3.0856 \times 10^{18}\) \(cm\)\(R_{\odot}\) solar radius \(6.9558 \times 10^{10}\) \(cm\)\(yr\) tropical year \(3.1557 \times 10^{7}\) \(s\)\(\approx 10^{7.5}\) \(s\)
F.3 MKS（SI）和高斯CGS单位
国际单位制，或称 Système Internationale d'Unités (SI)，于1960年被采纳，用以取代始于1799年的MKS（米、千克、秒）单位制以及1874年引入的CGS（厘米、克、秒）单位制。各种用于电场和磁场的CGS单位要么过大，要么过小，而且维度各不相同，因此在1893年引入了电流的实用单位安培、电阻的欧姆和电动势的伏特。国际单位制是MKS制的直接后代，其基本单位包括米、千克和秒，以及用于电流的安培和用于温度的开尔文。千克由国际千克原器的质量定义。其他的基本单位是通过实验室测量定义的：秒是铯-133原子基态两个超精细能级之间跃迁对应辐射的9,192,631,770周期的持续时间，米是在真空中光在1/299,792,458秒的时间间隔内传播的距离，安培是这样的恒定电流：如果在两根无限长、截面可忽略不计且平行放置、相距1米的导体中维持该电流，将在这两根导体之间产生每米长度等于1牛顿的力，而开尔文是水的三相点热力学温度的1/273.16。因此，真空中的国际单位制光速正好为299,792,458米每秒按定义。在本书中，MKS和SI这两个术语可以互换使用。
Type MKS unit CGS unit conversion
length \(m\) \(cm\) \({10^{2}{cm}} = {1m}\)\({2.54{cm}} \equiv {1{inch}{({exactly})}}\) mass \(kg\) \(g\) \({10^{3}g} = {1{kg}}\) time \(s\) \(s\) energy joule erg \({10^{7}{erg}} = {1{joule}} = {1{kg}m^{2}s^{- 2}}\) force newton dyne \({10^{5}{dyne}} = {1{newton}} = {1{kg}ms^{- 2}}\) frequency \(Hz\) \(Hz\) \({1{Hz}} = {1s^{- 1}}\) power \(W\) \({erg}s^{- 1}\) \({10^{7}{erg}s^{- 1}} = {1W} = {1{kg}m^{2}s^{- 3}}\) temperature kelvin kelvin charge coulomb statcoulomb \(\left. {{3 \times 10^{9}}{statcoulomb}}\leftrightarrow{1{coulomb}} \right.\)\(({{1{statcoulomb}} = {1{esu}}})\) current ampere statampere \(\left. {{3 \times 10^{9}}{statamp}}\leftrightarrow{1{amp}} \right.\)\(({{1{amp}} = {1{coulomb}s^{- 1}}})\) electric field \({volt}m^{- 1}\) \({statvolt}{cm}^{- 1}\) \(\left. {{{({1/3})} \times 10^{- 4}}{statvolt}{cm}^{- 1}}\leftrightarrow \right.\)\(1{volt}m^{- 1}\) magnetic field tesla gauss \(\left. {10^{4}{gauss}}\leftrightarrow{1{tesla}} \right.\) resistance ohm \(\sec{cm}^{- 1}\) \(\left. {{{({1/9})} \times 10^{- 11}}s{cm}^{- 1}}\leftrightarrow{1{ohm}} \right.\) voltage volt statvolt \(\left. {{{({1/3})} \times 10^{- 2}}{statvolt}}\leftrightarrow{1{volt}} \right.\)\(({{1{volt}} = {1{joule}{coulomb}^{- 1}}})\)
工程师和大多数物理学家更喜欢使用MKS单位，因此射电天文学家使用MKS单位来描述他们的设备和观测结果。大多数天体物理学家则更喜欢使用高斯CGS单位来描述天体物理过程和天文源。因此，这两种单位系统都出现在文献中。在它们之间转换时要小心，因为天体物理量可能非常大或非常小，以至于转换错误并不直观——日常经验不会显示太阳的质量是\(2 \times 10^{30}\)千克，而不是\(2 \times 10^{30}\)克。
长度、质量、时间和温度的MKS和CGS单位具有相同的量纲，因此可以说，例如\({10^{2}{cm}} = {1m}\)。然而，对于电磁量如电荷、电流、电压等，MKS和CGS单位更为棘手，因为它们的量纲不同。高斯CGS单位的电荷（静库仑）被定义为使得两电荷\(q_{1}\)和\(q_{2}\)之间相距\(r\)的静电力\(F\)的大小遵循库仑定律为简单形式
(F.1)
MKS单位的电荷（库仑）是根据电流和安培定律定义的，库仑定律变为
(F.2)
其中\(c = {{2.99729458 \times 10^{8}}ms^{- 1}}\)是MKS单位下的真空光速。库仑定律的MKS形式通常写作
(F.3)
其中 \(\epsilon_{0}\) 称为真空介电常数，并且
(F.4)
的单位为 \({m^{- 2}s^{2}} = {C^{2}N^{- 1}m^{- 2}}\)。相应的 MKS 磁学量是真空磁导率
(F.5)
(F.6)
因此 statcoul 与 coulomb 具有不同的量纲，并且将它们联系起来的数值换算因子为
(F.7)
其中符号\(\leftrightarrow\)表示与给定量的量纲不兼容的量相关的数值转换。例如，已知电子的电荷在CGS单位中为\(e = {- {{4.80325 \times 10^{- 10}}{statcoulomb}}}\)，则可以使用方程式F.7来表明电子电荷在MKS单位中为\(e = {- {{1.60253 \times 10^{- 19}}{coulomb}}}\)。电荷转换因子在上表中简化为\(3 \times 10^{9}\)，其中\(3\)是表示精确且量纲正确\({2.99729458{({ms^{- 1}})}} = {10^{- 8}c}\)的常规无量纲简称；类似地，\(({1/3})\)表示\(1/{\lbrack{2.99729458{({ms^{- 1}})}}\rbrack}\)，\(1/9\)表示\(1/{\lbrack{2.99729458{({ms^{- 1}})}}\rbrack}^{2}\)。
如果仔细保持量纲，整个方程式也可以在CGS与MKS之间进行转换。例如，加速\(\overset{˙}{v}\)下电荷\(q\)辐射功率\(P\)的CGS形式（洛伦姆公式，方程式2.143）是
因此
数值转换
意味着在维度上正确的等式
因此
因此，MKS 单位下的拉莫尔方程为
在实际电磁学中使用 MKS 单位——电压表读数为 MKS 伏特，电流表读数为 MKS 安培，一个 9 伏电池提供 9 MKS 伏特，等等。高斯 CGS 单位的一个重要优点是洛伦兹力定律变为
(F.8)
其中 \(\overset{\rightarrow}{\beta} \equiv {\overset{\rightarrow}{v}/c}\) 是无量纲的，因此在高斯 CGS 单位中，\(\overset{\rightarrow}{E}\) 和 \(\overset{\rightarrow}{B}\) 的维度相同（基本单位 \({cm}^{- {1/2}}g^{1/2}s^{- 1}\)），以及 \({1{statvolt}{cm}^{- 1}} = {1{gauss}}\)，强调了相对论结果，即电场和磁场是从不同参考系观察的等效场。在 MKS 版本的式 F.8 中，这种等效性并不明显：
(F.9)
这会降低光速，并且还显示 \(\overset{\rightarrow}{E}\) 和 \(\overset{\rightarrow}{B}\) 在 MKS 系统中具有不同的量纲。因此等式
(F.10)
在 CGS 系统中有意义，但在 MKS 中则没有意义。
关于常用单位制的详细说明，请参见 Jackson [55] 的附录。
F.4 其他常数和单位
Symbol Value AB magnitude \({{- {2.5{\log{\lbrack{S{({Jy})}}\rbrack}}}} + 8.90} = {- {2.5{\log_{10}{\lbrack{S/{({3631{Jy}})}}\rbrack}}}}\) arcmin \({1/60}\deg\) arcsec \({1/60}{arcmin}\) Å \(10^{- 10}m\)\(D\) \({1{debye}} \equiv {10^{- 18}{statcoulomb}{cm}}\)\(dB\) \(10{\log_{10}{({P_{1}/P_{2}})}}\)\(\deg\) \({({\pi/180})}{rad}\)\(e\) \(2.71828\ldots\) GHz \(10^{9}{Hz}\)\(Jy\) \({10^{- 26}Wm^{- 2}{Hz}^{- 1}} = {10^{- 23}{erg}s^{- 1}{cm}^{- 2}{Hz}^{- 1}}\) MHz \(10^{6}{Hz}\) mJy \(10^{- 3}{Jy}\)\(\mu m\) \(10^{- 6}m\)\(\mu{Jy}\) \(10^{- 6}{Jy}\)\(\pi\) \(3.14159\ldots\) radian (rad) angle subtending unit arc length on a unit circle \(= 180/\pi \approx 57.296\deg, = 640000/\pi \approx 206265{arcsec}\) steradian (sr) solid angle subtending unit area on a unit sphere THz \(10^{12}{Hz}\)
F.5 雷达和波导频段
Band Frequency name (GHz) 助记符 \(P\) \(0.25 < \nu < 0.50\) Previous \(L\) \(1 < \nu < 2\) Long (wavelength) \(S\) \(2 < \nu < 4\) Short (wavelength) \(C\) \(4 < \nu < 8\) Compromise (between S and X) \(X\) \(8 < \nu < {1\text{2}}\) X shape of crosshairs K u \(12 < \nu < 18\) Kurz - under \(K\) \(18 < \nu < {26\text{.5}}\) Kurz (short in German) K a \({\text{2}6.5} < \nu < 40\) Kurz - above \(Q\) \(33 < \nu < 50\)\(U\) \(40 < \nu < 60\) U is before V in alphabet \(V\) \(50 < \nu < 75\) \({Very}{absorbed}{by}O_{2}\)\(W\) \(75 < \nu < {11\text{0}}\) W is after V in alphabet
F.6 量纲分析
任何物理量的量纲都可以表示为长度、质量和时间这三个基本物理量的幂的乘积。例如，速度的量纲可以表示为 \({({length})} \times {({time})}^{- 1}\)。温度和电荷这两个导出量纲是为了方便使用而引入的。
每个方程的两边都应该具有相同的量纲，因为有效的物理定律与所用单位无关。量纲分析为新方程的推导提供了一个有效的错误检查方法。例如，温度为 \(T\) 的黑体辐射器的总通量为
通量的量纲是单位面积的功率（例如，单位为 erg s\(^{- 1}\) cm\(^{- 2}\)），所以斯特藩-玻尔兹曼常数 \(\sigma\) 的量纲应为 \({power} \times {area}^{- 1} \times {({temperature})}^{- 4}\)（例如，单位为 erg s\(^{- 1}\) cm\(^{- 2}\) K\(^{- 4}\)）。然而，黑体辐射器的总亮度是
亮度的量纲为 \({power} \times {area}^{- 1}\) 每单位立体角（例如，单位 erg s\(^{- 1}\) cm\(^{- 2}\) sr\(^{- 1}\)），这表明 \(\sigma\) 的量纲为 \({power} \times {area}^{- 1}\) 每单位立体角 \(\times {({temperature})}^{- 4}\)（例如，量纲 erg s\(^{- 1}\) cm\(^{- 2}\) sr\(^{- 1}\) K\(^{- 4}\)）。这并不违反方程两边量纲相同的规则，因为额外的 sr\(^{- 1}\) 本身是无量纲的：立体角的量纲为（角度）\({{}_{}^{2} =}{({length}/{length})}^{2}\)。为了清楚起见，应在适当情况下明确写出额外的 sr\(^{- 1}\)。
仅仅因为角和立体角是无量纲的，并不意味着它们没有单位。角的自然单位是弧度，定义为以圆心为顶点、圆弧长度等于圆半径的弧所对的角。只有这个角具有尺寸（长度/长度），其中两个长度具有相同的单位。任何其他角的单位，例如度，都不具有该性质，必须在方程中明确指出。同样，立体角的唯一自然单位是球面度，定义为单位半径球面上一单位面积所对的立体角。
某些物理量的量纲可以有多种表示方式，而最简单的方式并不总是最清楚的。例如，电阻在温度 \(T\) 下产生的单位频率噪声功率是
\(P_{\nu}\) 和 \(kT\) 的量纲都是能量（例如，尔格或焦耳）。然而，更容易将 \(P_{\nu}\) 理解为单位频率的功率（例如，erg s\(^{- 1}\) Hz\(^{- 1}\) 或 W Hz\(^{- 1}\)），尽管单位频率的功率也具有能量的量纲，因为 Hz\(^{- 1}\) 的量纲是时间（s），与 s\(^{- 1}\) 抵消。
最后，许多函数的自变量是无量纲的。例如 \(\sin\theta\)，其中 \(\theta\) 是角度（量纲为长度/长度），\(\cos{({\omega t})}\)，其中角频率的量纲 \(\omega\)（时间的倒数）和 \(t\)（时间）相互抵消，以及 \(\exp{\lbrack{{h\nu}/{({kT})}}\rbrack}\)，其中分子 \(h\nu\) 和分母 (kT) 均具有能量的量纲。